BAB
III
DISTRIBUSI
FREKUENSI
Data
seringkali dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan, namun kadangkala dinyatakan
dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi frekuensi tunggal
merupakan cara untuk menyusun data yang relatif sedikit. Perhatikan contoh data
berikut.
5,
4, 6, 7, 8, 8, 6, 4, 8, 6, 4, 6, 6, 7, 5, 5, 3, 4, 6, 6
8,
7, 8, 7, 5, 4, 9, 10, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 7, 7, 4, 8, 7, 6
Dari data di atas tidak
tampak adanya pola yang tertentu maka agar mudah dianalisis data tersebut
disajikan dalam tabel seperti di bawah ini.
Daftar di atas sering disebut sebagai distribusi
frekuensi dan karena datanya tunggal maka disebut distribusi frekuensi
tunggal.
Tabel
distribusi frekuensi biasa digunakan untuk menyusun data yang memiliki
kuantitas yang besar dengan mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas
yang sama panjang. Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas
Matematika dari 40 siswa kelas XI berikut ini.
Apabila data di atas dibuat
dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi tunggal,
maka penyelesaiannya akan panjang sekali. Oleh karena
itu dibuat tabel distribusi frekuensi bergolong dengan langkah-langkah sebagai
berikut.
- Mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang, misalnya 65 – 67, 68 – 70, … , 80 – 82. Data 66 masuk dalam kelompok 65 – 67.
- Membuat turus (tally), untuk menentukan sebuah nilai termasuk ke dalam kelas yang mana.
- Menghitung banyaknya turus pada setiap kelas, kemudian menuliskan banyaknya turus pada setiap kelas sebagai frekuensi data kelas tersebut. Tulis dalam kolom frekuensi.
- Ketiga langkah di atas direpresentasikan pada tabel berikut ini.
Istilah-istilah yang banyak
digunakan dalam pembahasan distribusi frekuensi bergolong atau distribusi
frekuensi berkelompok antara lain sebagai berikut.
a. Interval Kelas
Tiap-tiap kelompok disebut
interval kelas atau sering disebut interval atau kelas saja. Dalam contoh
sebelumnya memuat enam interval ini.
65
– 67 --> Interval kelas pertama
68
– 70 --> Interval kelas kedua
71
– 73 --> Interval kelas ketiga
74
– 76 --> Interval kelas keempat
77
– 79 --> Interval kelas kelima
80
– 82 --> Interval kelas keenam
b. Batas Kelas
Berdasarkan tabel
distribusi frekuensi di atas, angka 65, 68, 71, 74, 77, dan 80 merupakan batas
bawah dari tiap-tiap kelas, sedangkan angka 67, 70, 73, 76, 79, dan 82
merupakan batas atas dari tiap-tiap kelas.
c. Tepi Kelas (Batas
Nyata Kelas)
Untuk mencari tepi kelas
dapat dipakai rumus berikut ini.
Tepi
bawah = batas bawah – 0,5
Tepi
atas = batas atas + 0,5
Dari tabel di atas maka
tepi bawah kelas pertama 64,5 dan tepi atasnya 67,5, tepi bawah kelas kedua
67,5 dan tepi atasnya 70,5 dan seterusnya.
d. Lebar kelas
Untuk mencari lebar kelas
dapat dipakai rumus:
Lebar
kelas = tepi atas – tepi bawah
Jadi, lebar kelas dari
tabel diatas adalah 67,5 – 64,5 = 3.
e. Titik Tengah
Untuk mencari titik tengah
dapat dipakai rumus:
Titik
tengah = 1/21 (batas atas + batas bawah)
Dari tabel di atas:
titik tengah kelas pertama
= 1/2 (67 + 65) = 66
titik tengah kedua = 1/2
(70 + 68) = 69
dan seterusnya.
Distribusi Frekuensi Kumulatif
Daftar distribusi kumulatif
ada dua macam, yaitu sebagai berikut.
a. Daftar distribusi
kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas).
b. Daftar distribusi
kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah).
Untuk lebih jelasnya,
perhatikan contoh data berikut ini.
Dari tabel di atas dapat
dibuat daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih
dari seperti berikut.
Histogram
Dari suatu data yang
diperoleh dapat disusun dalam tabel distribusi frekuensi dan
disajikan dalam bentuk
diagram yang disebut histogram. Jika pada diagram batang,
gambar batang-batangnya
terpisah maka pada histogram gambar batang-batangnya
berimpit. Histogram dapat
disajikan dari distribusi frekuensi tunggal maupun distribusi
frekuensi bergolong. Untuk
lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini.
Data banyaknya siswa kelas
XI IPA yang tidak masuk sekolah dalam 8 hari berurutan
sebagai berikut.
Berdasarkan data diatas
dapat dibentuk histogramnya seperti berikut dengan membuat
tabel distribusi frekuensi
tunggal terlebih dahulu.
Poligon Frekuensi
Apabila pada titik-titik tengah dari histogram
dihubungkan dengan garis dan batangbatangnya dihapus, maka akan diperoleh
poligon frekuensi. Berdasarkan contoh di atas dapat dibuat poligon frekuensinya
seperti gambar berikut ini.
Untuk lebih jelasnya,
perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh soal
Hasil pengukuran berat
badan terhadap 100 siswa SMP X digambarkan dalam distribusi
bergolong seperti di bawah
ini. Sajikan data tersebut dalam histogram dan poligon frekuensi.
Penyelesaian
Histogram dan poligon
frekuensi dari tabel di atas dapat ditunjukkan sebagai berikut.
Poligon Frekuensi Kumulatif
Dari
distribusi frekuensi kumulatif dapat dibuat grafik garis yang disebut poligon
frekuensi kumulatif. Jika poligon frekuensi
kumulatif dihaluskan, diperoleh kurva yang
disebut kurva ogive. Untuk lebih jelasnya,
perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh soal
Hasil tes ulangan
Matematika terhadap 40 siswa kelas XI IPA digambarkan dalam
tabel di dibawah.
a. Buatlah daftar frekuensi
kumulatif kurang dari dan lebih dari.
b. Gambarlah ogive naik dan
ogive turun.
Penyelesaian
a. Daftar frekuensi
kumulatif kurang dari dan lebih dari adalah sebagai berikut.
b. Ogive naik dan ogive turun
Daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari
dapat disajikan dalam bidang Cartesius. Tepi atas (67,5; 70,5; …; 82,5) atau
tepi bawah (64,5; 67,5; …; 79,5) diletakkan pada sumbu X sedangkan frekuensi
kumulatif kurang dari atau frekuensi kumulatif lebih dari diletakkan
pada sumbu Y. Apabila titik-titik yang diperlukan dihubungkan, maka terbentuk
kurva yang disebut ogive. Ada dua macam ogive, yaitu ogive naik dan ogive
turun. Ogive naik apabila grafik disusun berdasarkan distribusi frekuensi
kumulatif kurang dari. Sedangkan ogive turun apabila berdasarkan
distribusi frekuensi kumulatif lebih dari. Ogive naik dan ogive turun
data di atas adalah sebagai berikut.
0 komentar:
Posting Komentar