Materi Statistik Dasar ( PENYAJIAN DATA )

BAB II

PENYAJIAN DATA

Setelah  data dikumpulkan maka data disajikan. Penyajian data dibuat untuk memberikan deskripsi mengenai data yang telah dikumpulkan dan memudahkan untuk pengambilan keputusan. Bentuk penyajian data bisa dalam bentuk tabel atau grafik. Adapun fungsi penyajian data tersebut digunakan untuk :

1.            menunjukkan perkembangan suatu keadaan

2.            mengadakan perbandingan pada suatu waktu

tabel (tables) adalah angka yang disusun sedemikian rupa menurut kategori tertentu sehingga memudahkan pembahasan dan analisisnya, sedangkan grafik (graphs) merupakan gambar-gambar yang menunjukkan data secara visual, didasarkan atas nilai-nilai pengamatan aslinya ataupun dari tabel-tabel yang dibuat sebelumnya.

Penyajian data dalam bentuk tabel

Didasarkan atas pengaturan datanya, tabel dapat dibedakan atas beberapa jenis, yaitu

a.             tabel klasifikasi

Tabel klasifikasi adalah tabel yang menunjukkan pengelompokkan data.

Contoh

          Tabel  jumlah kelahiran di kota ‘X’ pada th

b.             tabel kontingensi

Tabel kontigensi atau biasanya disebut tabel tabulasi silang atau crosstab merupakan tabel yang disusun berdasarkan tabulasi data menurut 2 atau lebih kategori. Berikut ini contoh penyajian data dalam bentuk tabel kontigensi.

		JURUSAN
		TI	SI	TK

c.              Tabel distribusi frekuensi.

            Tabel distribusi frekuensi adalah susunan data dalam suatu tabel yang telah diklasifikasikan menurut kelas-kelas atau kategori tertentu. Dikenal dua bentuk distribusi frekuensi menurut pembagian kelasnya, yaitu distribusi frekuensi kualitatif (kategori) dan distribusi frekuensi kuantitatif (bilangan). Pada distribusi frekuensi kualitatif pembagian kelasnya didasarkan pada kategori tertentu dan banyak digunakan untuk data berskala ukur nominal. Sedangkan kategori kelas dalam tabel distribusi frekuensi kuantitatif, terdapat dua macam, yaitu kategori data tunggal dan kategori data berkelompok (bergolong).

Berikut ini contoh tabel distribusi frekuensi untuk data kuantitatif kategori data tunggal:

Berikut ini contoh tabel distribusi frekuensi untuk data kuantitatif kategori data berkelompok:

Tabel : Data Ulangan Matematika

No	Nilai	Banyak siswa
1	5 - 7	19
2	8 - 9	11

Pada contoh diatas ada 2 kelas/kelompok yaitu kelas I : nilai 5 – 7, kelas II: nilai 8 – 9.

Dalam tabel distribusi frekuensi data berkelompok ada beberapa istilah:

• Bb = batas bawah kelas adalah nilai terbawah dari kelas
• Ba = batas atas kelas adalah nilai teratas dari kelas
• Tbb = tepi batas bawah kelas = bb – 0,5
• Tba = tepi batas atas kelas = ba + 0,5
• P = panjang kelas = tba – tbb
• X = titik tengah kelas = (bb + ba)/2
• F = frekuensi kelas adalah banyaknya data pada kelas

Contoh pada tabel diatas maka pada kelas I maka bb = 5, ba = 7, tbb = 5- 0,5 = 4,5 , tba = 7 + 0,5 = 7,5 , p = 7,5 – 4, 5 = 3,  x = (5 + 7)/2 = 6, f = 19

Berikut ini contoh tabel distribusi frekuensi untuk data kualitatif:

Pada tabel distribusi frekuensi kuantitatif berkelompok, menurut aturan Sturges, ada beberapa langkah yang perlu dilakukan dalam menentukan kategori kelas, diantaranya :

1. Mengitung besarnya jangkauan data/range (R). Range = Nilai observasi terbesar – nilai observasi terkecil
2. Menentukan banyaknya kelas (K). Rumus: K =  1 + (10/3) log n.
3. Menentukan perkiraan interval kelas (P), yaitu besarnya jangkauan data dibagi dengan banyaknya kelas pengamatan. Rumus: P = R/K.
4. Menentukan batas kelas. Nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lainnya disebut batas kelas. Dalam satu kelas ada dua batas kelas, yaitu : batas bawah kelas (lower class limits) dan batas atas kelas (upper class limits).
5. Memasukkan data hasil pengamatan ke dalam masing-masing kelas yang sesuai, kemudian jumlahkan (tabulasi) untuk mengetahui jumlah frekuensi masing-masing kelasnya.

Contoh – 1: Diketahui hasil survey penghasilan per hari dari 80 usaha rental mobil yang diambil secara acak dari seluruh usaha rental mobil di Kota Bandung pada tahun 2004, diperoleh hasil sebagai berikut (satuan data dalam puluhan ribu rupiah).

53

54

60

60

61

61

61

62

62

62

62

62

63

63

65

65

65

65

66

67

68

68

68

69

71

71

71

72

72

73

73

73

73

74

74

74

75

75

75

75

75

75

75

76

76

76

76

77

77

78

78

78

78

78

79

79

79

80

81

82

82

84

85

85

85

86

86

87

88

88

88

89

90

93

93

94

95

95

96

97

Diminta : Susunlah sebuah tabel distribusi frekuensi untuk data di atas.

B. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

            Tabel distribusi frekuensi relatif merupakan tabel distribusi frekuensi yang dinyatakan dalam bentuk persentase. Frekuensi relatif merupakan frekuensi yang dinyatakan dalam angka relatif atau dalam persentase. Besarnya frekuensi relatif (f_r) tiap kelas adalah frekuensi absolut tiap kelas dibagi seluruh frekuensi dikali 100%.

C. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

            Seringkali orang tertarik untuk mengetahui dengan cepat banyaknya data yang memiliki nilai di atas atau di bawah nilai tertentu. Untuk keperluan itu, kita harus menyusun tabel frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif (f_c) dari suatu tabel frekuensi adalah frekuensi yang dapat menunjukkan jumlah frekuensi yang terletak di atas atau di bawah suatu nilai tertentu dalam suatu interval kelas. Jadi tabel distribusi frekuensi kumulatif adalah tabel frekuensi yang frekuensi tiap kelasnya disusun berdasarkan frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif didapat dengan jalan menjumlahkan banyaknya frekuensi tiap-tiap kelas.

1. Distribusi Frekuensi Kumulatif “Kurang Dari” (Less Then) . Distribusi Frekuensi Kumulatif “Kurang Dari” merupakan frekuensi yang dapat menunjukan jumlah frekuensi yang kurang dari nilai tertentu. Frekuensi ini ditentukan dengan menjumlahkan frekuensi pada kelas-kelas sebelumnya.
2. Distribusi Frekuensi Kumulatif “Lebih Dari” (More Then). Distribusi Frekuensi Kumultaif Lebih Dari merupakan frekuensi yang dapat menunjukan jumlah frekuensi yang lebih dari nilai tertentu. Frekuensi ini ditentukan dengan menjumlahkan frekuensi pada kelas-kelas sesudahnya.

Grafik yang dibuat berdasarkan tabel distribusi frekuensi adalah histogram, poligon dan ogive.

Histogram (Histograms)

            Histogram merupakan grafik dari distribusi frekuensi suatu variabel. Tampilan histogram berupa petak-petak empat persegi panjang. Sebagai sumbu horizontal (absis, sumbu x) boleh memakai tepi-tepi kelas (class bounderies), batas-batas kelas (class limits) atau nilai-nilai variabel yang diobservasi, sedang sumbu vertikal (ordinat, sumbu y) menunjukan frekuensi. Untuk distribusi bergolong/kelompok yang menjadi absis adalah nilai tengah dari masing-masing kelas.

Poligon Frekuensi (Frequency Polygon)

            Poligon frekuensi merupakan grafik dari distribusi frekuensi bergolong suatu variabel. Tampilan poligon berupa garis-garis patah yang diperoleh dengan cara menghubungkan puncak dari masing-masing nilai tengah kelas. Jadi absisnya adalah nilai tengah dari masing-masing kelas.

Ogives (A Cumulative Frequency Distribution)

            Ogive merupakan grafik dari distribusi frekuensi kumulatif suatu variabel. Dalam suatu ogive, yang digunakan sebagai absis adalah batas kelas (class bounderies), sedangkan sebagai sumbu vertikal adalah frekuensi kumulatif. Untuk suatu tabel distribusi frekuensi, dapat dibuat ogive frekuensi kumulatif “kurang dari” (positif) dan frekuensi kumulatif “lebih dari” (negatif).

Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram(Grafik)

Grafik  merupakan gambar-gambar yang menunjukkan data secara visual, contoh grafik

1.      grafik batang

2.      grafik lingkaran

3.      grafik garis

4.      grafik titik

5.      grafik lambang

6.      grafik batang dan daun

Diagram Garis

            Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan.

Sumbu X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan waktu dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga akan diperoleh diagram garis atau grafik garis. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.

Contoh soal

Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS dari tanggal 18 Februari 2008 sampai dengan tanggal 22 Februari 2008 ditunjukkan oleh tabel sebagai berikut.

Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram garis.

Penyelesaian

Jika digambar dengan menggunakan diagram garis adalah sebagai berikut.

Diagram Lingkaran

            Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagian-bagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran. Perhatikan contoh berikut ini.

Contoh soal

Ranah privat (pengaduan) dari koran Solo Pos pada tanggal 22 Februari 2008 ditunjukkan

seperti tabel berikut.

Penyelesaian

Sebelum data pada tabel di atas disajikan dengan diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya sudut dalam lingkaran dari data tersebut.

1. CPNS/Honda/GTT = 5/100*360° = 18°

2. Perbaikan/pembangunan/gangguan jalan = 9/100 × 360° = 32,4°

3. Masalah lingkungan/kebersihan = 6/100 × 360° = 21,6°

4. Kesehatan/PKMS/Askeskin = 3/100 × 360° = 10,8°

5. Lalu lintas/penertiban jalan = 6/100 × 360° = 21,6°

6. Revitalisasi/budaya Jawa = 20/100 × 360° = 72°

7. Parkir = 3/100 × 360° = 10,8°

8. Pekat/penipuan/preman = 7/100 × 360° = 25,2°

9. Persis/olahraga = 10/100 × 360° = 36°

10. PKL/Bangunan liar = 2/100 × 360o = 7,2°

11. PLN dan PDAM = 2/100 × 360° = 7,2°

12. Provider HP = 7/100 × 360° = 25,2°

13. Tayangan TV/radio/koran = 3/100 × 360° = 10,8°

14. Lain-lain = 17/100 × 360° = 61,2°

Diagram lingkarannya adalah sebagai berikut

3. Diagram Batang

            Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah. Perhatikan contoh berikut ini. sebagai berikut.

Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram batang.

Penyelesaian

Data tersebut dapat disajikan dengan diagram batang sebagai berikut

Diagram Batang Daun

            Diagram batang daun dapat diajukan sebagai contoh penyebaran data. Dalam diagram batang daun, data yang terkumpul diurutkan lebih dulu dari data ukuran terkecil sampai dengan ukuran yang terbesar. Diagram ini terdiri dari dua bagian, yaitu batang dan daun. Bagian batang memuat angka puluhan dan bagian daun memuat angka satuan. Perhatikan contoh soal berikut, agar kamu dapat segera memahami.

Contoh soal

Buatlah diagram batang-daun dari data berikut.

Penyelesaian

Mula-mula kita buat diagram batang-daun di sebelah kiri kemudian membuat diagram

batang-daun di sebelah kanan agar data terurut.

Dari diagram batang-daun di atas dapat dibaca beberapa ukuran tertentu, antara lain:

a. ukuran terkecil adalah 5;

b. ukuran terbesar adalah 50;

c. ukuran ke-1 sampai ukuran ke-10 berturut-turut adalah 5, 8, 10, 11, 20, 20, 21, 22, 22 dan 23;

d. ukuran ke-16 adalah: 29.

Diagram Kotak Garis

            Data statistik yang dipakai untuk menggambarkan diagram kotak garis adalah statistik Lima Serangkai, yang terdiri dari data ekstrim (data terkecil dan data terbesar), Q1, Q2, dan Q3. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut.

Contoh soal

Diketahui data sebagai berikut:

41, 52, 66, 86, 91, 65, 86, 88, 41, 62, 42, 59, 72, 99, 53,

69, 87, 93, 64, 44, 64, 42, 92, 54, 78, 86, 92, 100, 79, 47

a. Tentukan statistik Lima Serangkai.

b. Buatlah diagram kotak garis.

Penyelesaian

a. Setelah data diurutkan menjadi:

41, 41, 42, 42, 44, 47, 52, 53, 54, 59, 62, 64, 64, 65, 66, 69,

72, 78, 79, 86, 86, 86, 87, 88, 91, 92, 92, 93, 99, 100

Diperoleh: xmin = 41 merupakan data yang nilainya terendah

xmaks= 100 merupakan data yang nilainya tertinggi

Q1 = 53 merupakan kuartil bawah

Q2 = 67,5 merupakan kuartil tengah atau median

Q3 = 87 merupakan kuartil atas

Atau ditulis menjadi:

b. Diagram kotak garisnya sebagai berikut.